স্যান্ডউইচ আইন: ব্যাখ্যা এবং অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

স্যান্ডউইচ বা tortilla আইন একটি পদ্ধতি যে ভগ্নাংশ সঙ্গে অপারেটিং দেয়; বিশেষত, এটি আপনাকে ভগ্নাংশগুলি ভাগ করতে দেয় allows অন্য কথায়, এই আইনের মাধ্যমে আপনি যৌক্তিক সংখ্যার বিভাগ তৈরি করতে পারেন। স্যান্ডউইচ আইন মনে রাখার জন্য একটি দরকারী এবং সহজ সরঞ্জাম।

এই নিবন্ধে আমরা কেবলমাত্র যৌক্তিক সংখ্যাগুলির বিভাজনের ক্ষেত্রে বিবেচনা করব। এই যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি ভগ্নাংশ বা ভাঙ্গা সংখ্যা হিসাবেও পরিচিত।

ব্যাখ্যা

ধরুন আপনাকে a / b ÷ c / d তে দুটি ভগ্নাংশের সংখ্যা ভাগ করতে হবে। স্যান্ডউইচ আইন এই বিভাগটি নিম্নরূপে প্রকাশের সাথে জড়িত:

এই আইনটি প্রমাণ করে যে ফলস্বরূপ উপরের প্রান্তে অবস্থিত সংখ্যাকে (এই ক্ষেত্রে সংখ্যা "ক") নিম্ন প্রান্তে (এই ক্ষেত্রে "ডি") দ্বারা সংখ্যা দ্বারা গুণিত করা হয় এবং এই গুণটির গুণফলকে ভাগ করে ভাগ করা হয় মাঝের সংখ্যা (এই ক্ষেত্রে, "বি" এবং "সি")। সুতরাং, উপরোক্ত বিভাগটি একটি × d / b × c এর সমান।

পূর্ববর্তী বিভাগটি প্রকাশের পথে এটি দেখা যায় যে মাঝের লাইনটি ভগ্নাংশের সংখ্যার চেয়ে দীর্ঘ। এটি প্রশংসা করা হয় যে এটি কোনও স্যান্ডউইচের অনুরূপ, যেহেতু ক্যাপগুলি ভগ্নাংশের সংখ্যা যা আপনি ভাগ করতে চান।

এই বিভাজন কৌশলটি ডাবল সি হিসাবেও পরিচিত, যেহেতু একটি বৃহত "সি" চূড়ান্ত সংখ্যার পণ্য সনাক্ত করতে এবং মাঝারি সংখ্যার পণ্য সনাক্ত করতে একটি ছোট "সি" ব্যবহার করা যেতে পারে:

চিত্রণ

ভগ্নাংশ বা যৌক্তিক সংখ্যাগুলি এম / এন ফর্মের সংখ্যা, যেখানে "এম" এবং "এন" পুরো সংখ্যা। যৌক্তিক সংখ্যার মি / এন এর গুণক বিপরীতে অন্য যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত হয়, যখন এম / এন দ্বারা গুণিত হয়, ফলাফল এক (1) এর ফলাফল দেয়।

এই গুণক বিপরীতটি (m / n) ^-1 দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং n / m এর সমান, যেহেতু m / n × n / m = m × n / n × m = 1। স্বরলিপি দ্বারা, আমাদের কাছে এটিও (মি / এন) ^-1 = 1 / (এম / এন) রয়েছে।

স্যান্ডউইচ আইনের গাণিতিক ন্যায়সঙ্গততা, পাশাপাশি ভগ্নাংশকে বিভক্ত করার জন্য অন্যান্য বিদ্যমান কৌশলগুলি সত্য যে দুটি বুদ্ধিমান সংখ্যাকে a / b এবং c / d ভাগ করার সময় মূলত যা করা হচ্ছে তা একটি / এর গুণ সি / ডি এর গুণক বিপরীত দ্বারা। এই:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) ^-1 = a / b × d / c = a × d / b × c, ইতিমধ্যে আগে প্রাপ্ত ছিল।

অতিরিক্ত কাজ না করার জন্য, স্যান্ডউইচ আইন ব্যবহার করার আগে যে বিষয়টি অবশ্যই বিবেচনায় নিতে হবে তা হ'ল উভয় ভগ্নাংশই যথাসম্ভব সরল করা হয়েছে, যেহেতু এমন কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে আইনটি ব্যবহার করা প্রয়োজন হয় না।

উদাহরণস্বরূপ, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1। স্যান্ডউইচ আইনটি ব্যবহার করা যেতে পারে, সরলকরণের পরে একই ফলাফলটি অর্জন করা যেতে পারে, তবে বিভাগগুলি সরাসরিও করা যেতে পারে কারণ সংখ্যাগুলি বিভাজনকারীদের দ্বারা বিভাজ্য।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বিবেচনা করার বিষয় হ'ল এই আইনটি তখনও ব্যবহার করা যেতে পারে যখন আপনাকে একটি পূর্ণ সংখ্যার মাধ্যমে ভগ্নাংশের সংখ্যা বিভক্ত করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, পুরো সংখ্যার নীচে একটি 1 রাখুন, এবং স্যান্ডউইচ আইনটি আগের মতো ব্যবহার করতে এগিয়ে যান। এটি তাই কারণ কোনও পূর্ণসংখ্যার কে যে কে = কে / 1 কে সন্তুষ্ট করে।

অনুশীলন

এখানে বেশ কয়েকটি বিভাগ রয়েছে যেখানে স্যান্ডউইচ আইন ব্যবহৃত হয়:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7।
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5।

এই ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশ 2/4 এবং 6/10 সরল করা হয়েছিল, 2 টি উপরে এবং নীচে ভাগ করে। সংখ্যা এবং ডিনোমিনেটর (যদি থাকে) এর সাধারণ বিভাজনগুলি সন্ধান করে এবং অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ (যেখানে কোনও সাধারণ বিভাজন নেই) প্রাপ্ত হওয়া পর্যন্ত উভয়কে সাধারণ বিভাজক দ্বারা বিভক্ত করে ভগ্নাংশকে সহজ করার জন্য এটি একটি সর্বোত্তম পদ্ধতি।

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z ² = (xy + y) z ² / z (x + 1) = (x + 1) yz ² / z (x + 1) = yz।

তথ্যসূত্র

1. আলমাগুয়ার, জি। (2002) গণিত 1. সম্পাদকীয় লিমুসা।
2. আলভারেজ, জে।, জ্যাকোম, জে।, ল্যাপেজ, জে।, ক্রুজ, ই ডি।, এবং টেটোমো, জে (2007)। বেসিক গণিত, সহায়ক উপাদান। ইউনিভ। জে.আটোনোমা ডি টাবাসকো।
3. জামিন, বি। (1839)। পাটিগণিতের নীতিমালা। Ignacio Cumplido দ্বারা মুদ্রিত।
4. বার্কার, এল। (2011) গণিতের জন্য স্তরযুক্ত পাঠ্য: সংখ্যা এবং অপারেশনস। শিক্ষক তৈরি সামগ্রী।
5. ব্যারিওস, এএ (2001)। গণিত 2 য়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
6. এগুইলুজ, এমএল (2000) ভগ্নাংশ: মাথা ব্যথা? নভোচার বই
7. গার্সিয়া রুয়া, জে।, এবং মার্টিনিজ সানচেজ, জেএম (1997)। প্রাথমিক মৌলিক গণিত। শিক্ষা মন্ত্রণালয়.