যুত নীতি একটি সম্ভাব্যতা গণনা পন্থা যা পরিমাপ কিভাবে অনেক উপায়ে একটি কার্যকলাপ আউট বহন করা যাবে, যা, ঘুরে, বিভিন্ন বিকল্প আছে, সম্পন্ন করা যা মাত্র এক একটি সময়ে নির্বাচন করা যেতে পারে দেয়। এর একটি ক্লাসিক উদাহরণ হ'ল আপনি যখন এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় যেতে কোনও ট্রান্সপোর্ট লাইন বেছে নিতে চান।
এই উদাহরণে, বিকল্পগুলি সম্ভাব্য সমস্ত পরিবহন লাইনের সাথে সামঞ্জস্য করবে যা পছন্দসই রুটটি বায়ু, সমুদ্র বা স্থলকে কভার করে। আমরা এক সাথে দুটি পরিবহণের মাধ্যম ব্যবহার করে কোনও জায়গায় যেতে পারি না; আমাদের কেবল একটি বেছে নেওয়া দরকার।
সংযোজনীয় নীতিটি আমাদের জানায় যে আমাদের এই ভ্রমণটি ঘটাতে হবে এমন সংখ্যার প্রতিটি বিকল্পের (পরিবহণের মাধ্যমের) সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্য করা সম্ভব যা কাঙ্ক্ষিত স্থানে যেতে পারে, এটি এমনকি যাতায়াতের উপায়গুলিও অন্তর্ভুক্ত করবে যা কোথাও স্টপওভার তৈরি করে (বা স্থান) এর মাঝে in
স্পষ্টতই, পূর্ববর্তী উদাহরণে আমরা সর্বদা সবচেয়ে আরামদায়ক বিকল্পটি বেছে নেব যা আমাদের সম্ভাবনার পক্ষে সবচেয়ে ভাল উপযুক্ত, তবে সম্ভাব্যতাবাদীভাবে ঘটনাটি কতগুলি উপায়ে পরিচালিত হতে পারে তা জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
সম্ভাব্যতা
সাধারণভাবে, সম্ভাবনা হ'ল গণিতের ক্ষেত্র যা ঘটনা বা ঘটনা এবং অযৌক্তিক পরীক্ষাগুলি অধ্যয়নের জন্য দায়ী।
একটি পরীক্ষা বা এলোমেলো ঘটনাটি এমন একটি ক্রিয়া যা সর্বদা একই ফলাফল দেয় না, এমনকি যদি এটি প্রাথমিক পদ্ধতিতে কোনও পরিবর্তন না করে একই প্রাথমিক শর্তে সম্পন্ন হয় তবে।
একটি এলোমেলো পরীক্ষায় কী ঘটে তা বোঝার একটি ক্লাসিক এবং সাধারণ উদাহরণ হ'ল একটি মুদ্রা বা পাশা ছোঁড়ার ক্রিয়া। ক্রিয়াটি সর্বদা একই থাকবে তবে উদাহরণস্বরূপ আমরা সর্বদা "মাথা" বা একটি "ছয়" পাব না।
প্রদত্ত এলোমেলো ঘটনাটি কত ঘন ঘন ঘটতে পারে তা নির্ধারণের জন্য কৌশল সরবরাহের জন্য সম্ভাব্যতা দায়বদ্ধ; অন্যান্য উদ্দেশ্যগুলির মধ্যে, প্রধানটি হ'ল সম্ভাব্য ভবিষ্যতের ঘটনাগুলি অনিশ্চিত ভবিষ্যদ্বাণী করা।
কোনও ঘটনার সম্ভাবনা
আরও বিশেষ করে, কোনও ইভেন্ট এ হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল শূন্য এবং একের মধ্যে একটি আসল সংখ্যা; এটি হল, অন্তর অন্তর্গত একটি সংখ্যা। এটি পি (এ) দ্বারা বোঝানো হয়েছে।
যদি পি (এ) = 1 হয়, তবে ইভেন্ট এ হওয়ার সম্ভাবনা 100% এবং যদি এটি শূন্য হয় তবে এটি হওয়ার সম্ভাবনা নেই। নমুনা স্থানটি এলোমেলো পরীক্ষা চালানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সেট।
মামলার উপর নির্ভর করে কমপক্ষে চার ধরণের বা সম্ভাবনার ধারণাগুলি রয়েছে: ধ্রুপদী সম্ভাবনা, ঘন ঘন সম্ভাবনা, বিষয়গত সম্ভাবনা এবং অক্ষীয় সম্ভাবনা। প্রত্যেকে বিভিন্ন ক্ষেত্রে মনোনিবেশ করে।
ধ্রুপদী সম্ভাব্যতাটি এমন ক্ষেত্রে ঘিরে রয়েছে যেখানে নমুনার জায়গার একটি সীমাবদ্ধ উপাদান রয়েছে।
এই ক্ষেত্রে, ইভেন্ট এ এর সম্ভাব্যতা হ'ল পছন্দসই ফলাফলটি প্রাপ্ত বিকল্পগুলির সংখ্যা হবে (যা সেট এ-তে উপাদানগুলির সংখ্যা), নমুনার জায়গার উপাদানগুলির সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত।
এখানে এটি অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত যে নমুনা স্পেসের সমস্ত উপাদান অবশ্যই সমান সম্ভাব্য হতে হবে (উদাহরণস্বরূপ, প্রদত্ত যেটি পরিবর্তিত নয়, যার মধ্যে ছয়টি সংখ্যার কোনও পাওয়ার সম্ভাবনা একই)।
উদাহরণস্বরূপ, ডাই রোলিং একটি বিজোড় নম্বর পাবেন এমন সম্ভাবনা কী? এই ক্ষেত্রে, সেট এ 1 এবং 6 এর মধ্যে সমস্ত বিজোড় সংখ্যা নিয়ে গঠিত হবে এবং নমুনা স্থানটি 1 থেকে 6 পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত হবে। সুতরাং, এ এর 3 টি উপাদান রয়েছে এবং নমুনা স্পেসটি 6 রয়েছে। সুতরাং সুতরাং, পি (এ) = 3/6 = 1/2।
সংযোজন নীতি কি?
যেমন আগেই বলা হয়েছে, সম্ভাব্যতা পরিমাপ করে যে কোনও নির্দিষ্ট ঘটনা প্রায়শই ঘটে। এই ফ্রিকোয়েন্সিটি নির্ধারণ করতে সক্ষম হওয়ার অংশ হিসাবে, এই ইভেন্টটি কতগুলি উপায়ে চালানো যেতে পারে তা জানা গুরুত্বপূর্ণ। সংযোজন নীতি আমাদের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে এই গণনা করতে দেয় allows
সংযোজন নীতিটি নিম্নলিখিতটি প্রতিষ্ঠিত করে: যদি ক এমন একটি ইভেন্ট হয় যা সঞ্চালনের "ক" পদ্ধতি রয়েছে এবং খ অন্য অনুষ্ঠান যা "খ" সম্পাদন করার পদ্ধতিগুলি রয়েছে এবং এর সাথে যদি কেবল এ বা বি ঘটতে পারে এবং উভয়ই একই সময়ে ঘটতে পারে না একই সময়ে, তারপরে A বা B (A deB) বোঝার উপায়গুলি একটি + বি।
সাধারণভাবে, এটি একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার সংঘের জন্য প্রতিষ্ঠিত হয় (2 এর চেয়ে বড় বা সমান)।
উদাহরণ
প্রথম উদাহরণ
যদি কোনও বইয়ের দোকানে সাহিত্য, জীববিজ্ঞান, চিকিত্সা, আর্কিটেকচার এবং রসায়ন সম্পর্কিত বই বিক্রি হয়, যার মধ্যে এটিতে সাহিত্যের উপর 15 টি বিভিন্ন ধরণের বই রয়েছে, 25 টি জীববিজ্ঞানের উপর, 12 টি চিকিত্সার উপর, 12 আর্কিটেকচারে 8 এবং রসায়নের 10 টি বই রয়েছে তবে একজন ব্যক্তির কত বিকল্প আছে একটি আর্কিটেকচার বই বা একটি জীববিজ্ঞানের বই চয়ন করতে?
অ্যাডিটিভ নীতিটি আমাদের জানায় যে এই পছন্দটি করার বিকল্পগুলির সংখ্যা বা উপায়গুলি 8 + 25 = 33।
এই নীতিটি কোনও একক ইভেন্টের সাথে জড়িত ইভেন্টে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যার ফলস্বরূপ বহন করার জন্য বিভিন্ন বিকল্প রয়েছে।
মনে করুন যে আপনি একটি নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপ বা ইভেন্ট A সম্পাদন করতে চান এবং এর জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে, এন বলুন।
ক্রমে, প্রথম বিকল্প আছে 1 করা হচ্ছে পথ, দ্বিতীয় বিকল্প আছে 2 তাই করা হচ্ছে পথ, এবং, বিকল্প সংখ্যা n মধ্যে সম্পন্ন করা যাবে এন উপায়ে।
যুত নীতি বলে যে ঘটনা একটি সম্পন্ন করা যায় 1 থেকে + 2 মধ্যে… + + ঢ উপায়ে।
দ্বিতীয় উদাহরণ
মনে করুন কোনও ব্যক্তি একজোড়া জুতা কিনতে চান। জুতার দোকানে পৌঁছে তিনি জুতার আকারের দুটি ভিন্ন মডেল খুঁজে পান।
একটির দুটি উপলভ্য রঙ এবং অন্যটির পাঁচটি উপলভ্য রঙ রয়েছে। এই ব্যক্তিকে কতগুলি উপায়ে এই ক্রয় করতে হবে? যুক্ত নীতি দ্বারা উত্তরটি 2 + 5 = 7 হয়।
একটি ইভেন্ট বা অন্য অনুষ্ঠান সঞ্চালনের উপায় গণনা করতে চাইলে অ্যাডিটিভ নীতিটি ব্যবহার করা উচিত, উভয় একই সাথে নয়।
অন্যের সাথে একটি ইভেন্ট ("এবং") একসাথে চালানোর বিভিন্ন উপায় গণনা করতে - অর্থাৎ, উভয় ঘটনা একযোগে ঘটতে হবে - গুণগত নীতিটি ব্যবহৃত হয়।
সংযোজন নীতিটিও সম্ভাবনার শর্তে নিম্নলিখিতভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে: সম্ভাবনাটি যে কোনও ইভেন্ট এ বা একটি ইভেন্ট বি ঘটেছিল, যা পি (এএবি) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে, জেনে যে A একসাথে বি এর সাথে ঘটতে পারে না, P (A∪B) = P (A) + P (B) দিয়ে থাকে।
তৃতীয় উদাহরণ
কয়েন টস করার সময় ডাই বা মাথা ঘূর্ণায়মান অবস্থায় 5 পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
উপরে যেমনটি দেখা গেছে, সাধারণভাবে ডাই রোল করার সময় কোনও সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6।
বিশেষত, 5 পাওয়ার সম্ভাবনাও 1/6। একইভাবে, একটি মুদ্রা টস করার সময় মাথা পাওয়ার সম্ভাবনাটি 1/2। অতএব, পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তর হ'ল পি (এএবিবি) = 1/6 + 1/2 = 2/3।
তথ্যসূত্র
- বেলহাউস, ডিআর (২০১১) আব্রাহাম ডি মাইভ্রে: ক্লাসিকাল সম্ভাব্যতা এবং এর প্রয়োগগুলির জন্য মঞ্চ নির্ধারণ। সিআরসি প্রেস।
- সিফুয়েন্টেস, জেএফ (2002) সম্ভাবনার তত্ত্বের ভূমিকা। কলম্বিয়ার জাতীয়।
- ডাস্টন, এল। (1995)। আলোকিতকরণে শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা। প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস।
- হপকিনস, বি। (২০০৯) বিচ্ছিন্ন গণিত শেখানোর সংস্থান: শ্রেণিকক্ষ প্রকল্প, ইতিহাস মডিউল এবং নিবন্ধসমূহ।
- জনসনবগ, আর। (2005) বিচ্ছিন্ন গণিত. পিয়ারসন শিক্ষা.
- লারসন, এইচজে (1978)। সম্ভাবনা তত্ত্বের পরিসংখ্যান এবং পরিসংখ্যানগত অনুক্রম। সম্পাদকীয় লিমুসা।
- লুৎফিয়া, এলএ (২০১২)। সীমাবদ্ধ এবং বিচ্ছিন্ন গণিত সমস্যা সমাধানকারী। গবেষণা এবং শিক্ষা সমিতি সম্পাদক।
- মার্টেল, পিজে, এবং ভেগাস, এফজে (1996)। সম্ভাবনা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান: ক্লিনিকাল অনুশীলন এবং স্বাস্থ্য পরিচালনায় অ্যাপ্লিকেশন দাজ ডি সান্টোস সংস্করণ।
- প্যাড্রে, এফসি (2001) বিচ্ছিন্ন গণিত. রাজনীতি কাতালুনিয়ার
- স্টেইনার, ই। (2005)। ফলিত বিজ্ঞানের জন্য গণিত। Reverte।