একে অপেক্ষাকৃত প্রধান বলা হয় (কপিরাইম বা একে অপরের তুলনায় তুলনামূলকভাবে প্রধান) কোনও জোড় সংখ্যার 1 ছাড়া অন্য কোনও সাধারণ বিভাজক নেই।
অন্য কথায়, দুটি পূর্ণসংখ্যার আপেক্ষিক প্রাইম হয় যদি তাদের সংখ্যার প্রধান সংখ্যাগুলিতে ক্ষয় হয় তবে তাদের কোনও মিলের কোনও কারণ নেই।
উদাহরণস্বরূপ, যদি 4 এবং 25 টি চয়ন করা হয় তবে প্রতিটিটির প্রধান গুণনীয়ক যথাক্রমে 2² এবং 5² হয়। যেমন দেখা যায়, এগুলির কোনও সাধারণ কারণ নেই, তাই 4 এবং 25 আপেক্ষিক প্রাইম।
অন্যদিকে, যদি 6 এবং 24 টি চয়ন করা হয়, যখন তাদের প্রধান ক্ষয়গুলির ক্ষয়গুলি সম্পাদন করা হয়, তখন আমরা সেই 6 = 2 * 3 এবং 24 = 2³ * 3 পাই।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই শেষ দুটি এক্সপ্রেশনগুলির কমপক্ষে একটি ফ্যাক্টর প্রচলিত রয়েছে, সুতরাং, এগুলি আপেক্ষিক প্রাইম নয়।
আত্মীয় চাচাত ভাইয়েরা
সাবধানে রাখার জন্য একটি বিশদটি হ'ল যে একজোড়া পূর্ণসংখ্যা আপেক্ষিক প্রাইমস তা বোঝায় না যে তাদের মধ্যে কোনও একটি মৌলিক সংখ্যা।
অন্যদিকে, উপরোক্ত সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে: দুটি পূর্ণসংখ্যা "ক" এবং "বি" আপেক্ষিক প্রাইম হয় এবং কেবল যদি, এর বৃহত্তম সর্বাধিক সাধারণ বিভাজক 1, অর্থাৎ, জিসিডি (a, b) = 1।
এই সংজ্ঞা থেকে দুটি তাত্ক্ষণিক সিদ্ধান্তগুলি হ'ল:
-যদি «a» (বা «b») একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তারপরে gcd (a, b) = 1।
-যদি «a» এবং «b prime প্রাথমিক সংখ্যা হয়, তারপরে gcd (a, b) = 1।
অর্থাৎ, যদি নির্বাচিত সংখ্যার মধ্যে কমপক্ষে কোনও একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে সরাসরি সংখ্যার জোড়াটি আপেক্ষিক প্রাইম হয়।
অন্যান্য বৈশিষ্ট্য
অন্যান্য সংখ্যাগুলি যা দুটি সংখ্যা আপেক্ষিক প্রাইমগুলি নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়:
- যদি দুটি পূর্ণসংখ্যার ক্রমাগত হয় তবে তারা আপেক্ষিক প্রাইম হয়।
- দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যা "ক" এবং "বি" আপেক্ষিক মৌলিক এবং যদি কেবল ", (2 ^ a) -1" এবং "(2 ^ বি) -1" আপেক্ষিক মৌলিক হয়।
-তারা পূর্ণসংখ্যা «a» এবং «b relative আপেক্ষিক মৌলিক যদি হয়, এবং কেবল তখনই, যখন কার্তেসিয়ান বিমানের বিন্দু (ক, খ) গ্রাফিকিং করা হয় এবং উৎপত্তি (0,0) দিয়ে যায় এবং লাইনটি তৈরি করে (0,0) এবং (ক, খ), এটিতে পূর্ণসংখ্যা সমন্বয়গুলির সাথে কোনও বিন্দু থাকে না।
উদাহরণ
১- এবং পূর্ণসংখ্যা ৫ এবং ১২ বিবেচনা করুন উভয় সংখ্যার মূল কারণগুলির পচনগুলি যথাক্রমে: 5 এবং 2² * 3। উপসংহারে, gcd (5,12) = 1, অতএব, 5 এবং 12 আপেক্ষিক প্রাইমস।
2.- সংখ্যার যাক -4 এবং 6. তারপর -4 = -2² এবং 6 = 2 * 3, এলসিডি (-4,6) = যাতে 2 ≠ 1। উপসংহারে -4 এবং 6 আপেক্ষিক প্রাইম নয়।
যদি আমরা অর্ডারযুক্ত জোড়গুলি (-4.6) এবং (0,0) এর মধ্য দিয়ে যায় এমন রেখাটি লেখার দিকে এগিয়ে যাই এবং উল্লিখিত লাইনের সমীকরণ নির্ধারণ করতে, এটি বিন্দুটি (-2,3) দিয়ে যায় কিনা তা যাচাই করা যেতে পারে।
আবার এই সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছে যে -4 এবং 6 আপেক্ষিক প্রাইম নয়।
৩.- and এবং ৪৪ নম্বর আপেক্ষিক প্রাইমস এবং এটি উপরে যা বলেছে তার জন্য ধন্যবাদ দ্রুত উপসংহারে পৌঁছানো যায়, যেহেতু a মূল সংখ্যা prime
৪.- ৩৪৫ এবং ৩66 নম্বর বিবেচনা করুন। পর পর দুটি সংখ্যা হ'ল এটি যাচাই করা হয়েছে যে gcd (345,346) = 1, সুতরাং 345 এবং 346 আপেক্ষিক প্রাইমস।
৫.- যদি ১৪7 এবং the৪ সংখ্যাটি বিবেচনা করা হয় তবে এগুলি আপেক্ষিক প্রাইমস, যেহেতু ১৪ 14 = ৩ * ²² এবং =৪ = ২ * ৩,, সুতরাং এলসিডি (১৪ (,74৪) = 1।
6.- 4 এবং 9 সংখ্যাটি আপেক্ষিক প্রাইমস। এটি প্রদর্শনের জন্য, উপরে বর্ণিত দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 এবং 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511।
প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি 15 এবং 511 হয় numbers
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করা এটি সরাসরি যাচাই করার চেয়ে দীর্ঘ ও বেশি শ্রমসাধ্য কাজ।
-.- ২২ এবং -২২ সংখ্যাটি বিবেচনা করুন। তারপরে এই সংখ্যাগুলি আবার নিম্নরূপে পুনরায় লেখা যেতে পারে: -22 = -2 * 11 এবং -27 = -3³ ³ সুতরাং, gcd (-22, -27) = 1, তাই -22 এবং -27 আপেক্ষিক প্রাইমস।
তথ্যসূত্র
- ব্যারান্টেস, এইচ।, ডাজ, পি।, মুরিলো, এম।, এবং সোটো, এ। (1998)। সংখ্যা তত্ত্বের পরিচিতি। EUNED।
- বোর্দন, পিএল (1843)। পাটিগণিত উপাদান। বিধবা ও কল্লেজার শিশুদের গ্রন্থাগার।
- কাস্তেদা, এস (২০১ 2016)। সংখ্যা তত্ত্বের বেসিক কোর্স। নর্দান বিশ্ববিদ্যালয়।
- গুয়েভারা, এমএইচ (এনডি) পুরো সংখ্যা সেট। EUNED।
- উচ্চতর শিক্ষক প্রশিক্ষণ ইনস্টিটিউট (স্পেন), জেএল (2004)। সন্তানের পরিবেশে সংখ্যা, আকার এবং আয়তন। শিক্ষা মন্ত্রণালয়.
- পামার, সিআই, এবং বিবিবি, এসএফ (1979) ব্যবহারিক গণিত: পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি এবং স্লাইড নিয়ম (পুনর্মুদ্রিত সম্পাদনা)। Reverte।
- রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
- স্মিথ, এসএ (2000) বীজগণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
- জেসেসি, ডি। (2006) বেসিক ম্যাথ এবং প্রাক-বীজগণিত (চিত্রিত সম্পাদনা)। কেরিয়ার প্রেস।
- টোরাল, সি।, এবং প্রিসিয়াডো, এম (1985)। ২ য় গণিত কোর্স। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- ওয়াগনার, জি।, ক্যাসিডো, এ।, এবং কলোরাডো, এইচ। (2010)। পাটিগণিতের মূল নীতিসমূহ। এলিজকোম এসএএস