একটি সীমাবদ্ধ সেটটি সীমিত বা গণনাযোগ্য সংখ্যার উপাদান সহ যে কোনও সেট হিসাবে বোঝা যায় । সসীম সেট উদাহরণ মার্বেল যে একটি ব্যাগ অন্তর্ভুক্ত করা হয়, একটি পাড়া ঘর সেট করতে বা সেট পি প্রথম বিশ (20) স্বাভাবিক সংখ্যার দ্বারা গঠিত:
পি = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
মহাবিশ্বে নক্ষত্রের সেট অবশ্যই অপরিসীম, তবে এটি সীমাবদ্ধ বা অসীম কিনা তা নিশ্চিতভাবে জানা যায়নি। তবে সৌরজগতে গ্রহের সেট সীমাবদ্ধ।
চিত্র 1. বহুভুজের সেট সীমাবদ্ধ এবং নিয়মিতগুলির সাবসেটও। (উইকিমিডিয়া কমন্স)
একটি সীমাবদ্ধ সেটের উপাদানগুলির সংখ্যাটিকে তার কার্ডিনালিটি বলা হয় এবং সেট পি এর জন্য এটি নিম্নরূপে চিহ্নিত করা হয়: কার্ড (পি) বা # পি empty খালি সেটটিতে শূন্য কার্ডিনালিটি থাকে এবং এটি একটি সীমাবদ্ধ সেট হিসাবে বিবেচিত হয়।
প্রোপার্টি
সসীম সেটগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে নিম্নরূপ:
1- সসীম সেটগুলির ইউনিয়ন একটি নতুন সীমাবদ্ধ সেটকে জন্ম দেয়।
2- যদি দুটি সসীম সেট ছেদ করে তবে একটি নতুন সসীম সেট ফলাফল।
3- একটি সীমাবদ্ধ সেটটির একটি উপসেট সীমাবদ্ধ এবং এর কার্ডিনালিটি মূল সেটটির তুলনায় কম বা সমান।
4- খালি সেট একটি সীমাবদ্ধ সেট।
উদাহরণ
সীমাবদ্ধ সেটগুলির অনেক উদাহরণ রয়েছে। কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:
বছরের মাসের সেট এম, যা বর্ধিত আকারে এভাবে লেখা যেতে পারে:
এম = {জানুয়ারী, ফেব্রুয়ারি, মার্চ, এপ্রিল, মে, জুন, জুলাই, আগস্ট, সেপ্টেম্বর, অক্টোবর, নভেম্বর, ডিসেম্বর M, এম এর কার্ডিনালিটি 12 হয়।
সপ্তাহের দিনগুলির সেট এস: এস = {সোমবার, মঙ্গলবার, বুধবার, বৃহস্পতিবার, শুক্রবার, শনিবার, রবিবার}। এস এর কার্ডিনালিটি 7 টি।
স্প্যানিশ বর্ণমালার বর্ণগুলির সেট Ñ একটি সীমাবদ্ধ সেট, এক্সটেনশন দ্বারা এই সেটটি এভাবে লেখা হয়:
Ñ = {এ, বি, সি, ডি, ই, এফ, জি, এইচ, আই, জে, কে, এল, এম, এন, o, ও, পি, কিউ, আর, এস, টি, ইউ, ভি, ড, x, y, z} এবং এর কার্ডিনালিটি 27।
স্প্যানিশ ভাষায় স্বরবর্ণের সেট ভি the সেটটির উপসেট Ñ:
ভি ⊂ Ñ অতএব একটি সীমাবদ্ধ সেট।
সসীম সেট ভী ব্যাপক আকারে ভালো লেখা আছে, ভি = {A, E, I, O, U} এবং তার cardinality 5।
সেটগুলি উপলব্ধি দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। "সসীম" শব্দের অক্ষরের সমন্বয়ে সেট এফ একটি উদাহরণ:
F = {x / x হ'ল "সসীম" শব্দের একটি অক্ষর}
বিস্তৃত আকারে প্রকাশিত সেটটি হ'ল:
F = {f, i, n, t, o} যার কার্ডিনালিটি 5 এবং তাই একটি সীমাবদ্ধ সেট।
আরও উদাহরণ
রংধনুর রংগুলি একটি সীমাবদ্ধ সেটটির আর একটি উদাহরণ, এই রঙগুলির সেট সি হল:
সি = {লাল, কমলা, হলুদ, সবুজ, সায়ান, নীল, বেগুনি} এবং এর কার্ডিনালিটি 7 is
চাঁদের F পর্যায়ের সেটটি সীমাবদ্ধ সেটটির আর একটি উদাহরণ:
এফ = {অমাবস্যা, প্রথম প্রান্তিকে, পূর্ণ চাঁদ, শেষ প্রান্তিকে} এই সেটটির কার্ডিনালিটি 4 রয়েছে।
চিত্র 2. সৌরজগতের গ্রহগুলি একটি সীমাবদ্ধ সেট গঠন করে। (Pixabay)
আর একটি সীমাবদ্ধ সেট হ'ল সৌরজগতের গ্রহ দ্বারা গঠিত:
পি = {বুধ, শুক্র, পৃথিবী, মঙ্গল, বৃহস্পতি, শনি, ইউরেনাস, নেপচুন, প্লুটো card কার্ডিনালিটি 9।
সমাধান ব্যায়াম
অনুশীলনী 1
নিম্নলিখিত সেটটি A = {x∊ আর / এক্স ^ 3 = 27। দেওয়া হয়েছে। এটিকে কথায় প্রকাশ করুন এবং এটি এক্সটেনশনের মাধ্যমে লিখুন, এর কার্ডিনালটিটি নির্দেশ করুন এবং এটি সসীম কিনা তা বলুন।
সমাধান: সেট এ হ'ল বাস্তব সংখ্যার x এর সমষ্টি যা এক্স 27 এর ফলস্বরূপ এর x ঘনক্ষেত্র।
X ^ 3 = 27 সমীকরণটির তিনটি সমাধান রয়েছে: সেগুলি হল x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) এবং x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i)। তিনটি সমাধানের মধ্যে কেবলমাত্র এক্স 1 আসল, যখন অন্য দুটি জটিল সংখ্যা।
যেহেতু সেট এ এর সংজ্ঞা বলে যে x আসল সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত তাই জটিল সংখ্যার সমাধানগুলি সেট এ এর অংশ নয় are
ব্যাপকভাবে প্রকাশিত সেটটি হ'ল:
এ = {3}, যা কার্ডিনালিটি 1 এর সীমাবদ্ধ সেট।
অনুশীলন 2
প্রতীকী আকারে (উপলব্ধি দ্বারা) এবং বিস্তৃত আকারে প্রকৃত সংখ্যার সেট বি লিখুন যা 0 (শূন্য) এর চেয়ে বড় এবং 0 (শূন্য) এর চেয়ে কম বা সমান। এর কার্ডিনালিটি এবং এটি সীমাবদ্ধ কিনা তা নির্দেশ করুন।
সমাধান: বি = {x∊ আর / 0 <এক্স <= 0
সেট বি খালি, কারণ একটি আসল সংখ্যা x একসাথে বৃহত্তর এবং শূন্যের চেয়ে কম হতে পারে না, ঠিক এটি 0 এবং 0 এর চেয়ে কমও হতে পারে না।
বি = {} এবং এর কার্ডিনালটি 0 হয় The খালি সেটটি একটি সীমাবদ্ধ সেট।
অনুশীলন 3
নির্দিষ্ট সমীকরণের সমাধানগুলির সেট এস দেওয়া হয়। সেট করে বোঝার মাধ্যমে এস লিখেছেন:
এস = {x∊ আর / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0
লিখিতভাবে বিস্তৃত আকারে সেট লিখুন, এর কার্ডিনালটিটি নির্দেশ করুন এবং এটি সীমাবদ্ধ সেট কিনা তা নির্দেশ করুন।
সমাধান: প্রথমে, সেট এসকে বর্ণনা করে এমন এক্সপ্রেশনটি বিশ্লেষণ করার সময়, এটি পাওয়া যায় যে এটি বাস্তব x মানের একটি সেট যা সমীকরণের সমাধান:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
এই সমীকরণের একটি সমাধান x = 3, যা একটি আসল সংখ্যা এবং তাই এস এর অন্তর্ভুক্ত But
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
উপরোক্ত অভিব্যক্তিটি নিম্নরূপ বর্ণিত হতে পারে:
(x - 4) (x - 5) = 0
যা আমাদের মূল সমীকরণের আরও দুটি সমাধানের দিকে নিয়ে যায় (*) যা x = 4 এবং x = 5 সংক্ষেপে, সমীকরণ (*) এর সমাধান 3, 4 এবং 5 রয়েছে।
বিস্তৃত আকারে প্রকাশ করা এসটি দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:
এস = {3, 4, 5}, যার কার্ডিনালিটি 3 রয়েছে এবং তাই এটি একটি সীমাবদ্ধ সেট।
অনুশীলন 4
দুটি সেট রয়েছে এ = {1, 5, 7, 9, 11} এবং বি = {x x এন / এক্স এমনকি ^ x <10}}
বি সেটটি সুস্পষ্টভাবে লিখুন এবং সেট এ এর সাথে ইউনিয়নটি সন্ধান করুন এছাড়াও এই দুটি সেটটির বিরতি খুঁজুন এবং উপসংহারে পৌঁছান।
সমাধান: সেট বি প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি দিয়ে গঠিত যা সেগুলি সমান এবং 10 মানের চেয়ে কম হয়, সুতরাং বিস্তৃত সেট বিতে এটি নিম্নরূপ লিখিত হয়েছে:
বি = {2, 4, 6, 8}
সেট বি এর সাথে সেট এ এর মিলটি হল:
আউবি = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
এবং সেট বি এর সাথে সেট এ এর ইন্টারসেপ্টটি এভাবে লেখা আছে:
A ⋂ B = {} = Ø হ'ল খালি সেট।
এটি লক্ষণীয় হওয়া উচিত যে এই দুটি সসীম সেটগুলির ইউনিয়ন এবং আটকানো নতুন সেটগুলিতে নেতৃত্ব দেয় যা ঘুরে ফিরেও সীমাবদ্ধ।
তথ্যসূত্র
- ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। Lulu.com।
- গারো, এম (২০১৪)। গণিত: চতুর্ভুজ সমীকরণ: চতুর্ভুজ সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবে solve মেরিলো গারো
- হিউস্লার, ইএফ, এবং পল, আরএস (2003)। পরিচালনা এবং অর্থনীতি জন্য গণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
- জিমনেজ, জে।, রদ্রিগেজ, এম।, এস্ট্রদা, আর। (2005) গণিত 1 এসইপি। বিক্রেতার।
- প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- গণিত 10 (2018)। "সীমাবদ্ধ সেটগুলির উদাহরণ"। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: matematicas10.net থেকে
- রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
- সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.
- উইকিপিডিয়া। সীমাবদ্ধ সেট। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে