অসীম সেট: বৈশিষ্ট্য, উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

অসীম সেটটিকে সেই সেটটি বোঝা যায় যেখানে এর উপাদানগুলির সংখ্যা অগণনীয়। এটি হ'ল এর উপাদানের সংখ্যা যত বড় হোক না কেন, এটি আরও খুঁজে পাওয়া সর্বদা সম্ভব।

সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা এন এর অসীম সেট । সংখ্যাটি কত বড় তা বিবেচ্য নয়, যেহেতু আপনি সর্বদা কোনও প্রক্রিয়াতে একটি বৃহত্তর পেতে পারেন যার শেষ নেই:

এন = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………।, 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………………………………}

চিত্র 1. অনন্তের প্রতীক। (Pixabay)

মহাবিশ্বে নক্ষত্রের সেট অবশ্যই অপরিসীম, তবে এটি সীমাবদ্ধ বা অসীম কিনা তা নিশ্চিতভাবে জানা যায়নি। সৌরজগতের গ্রহের সংখ্যার বিপরীতে যা একটি সীমাবদ্ধ সেট হিসাবে পরিচিত।

অসীম সেটের বৈশিষ্ট্য

অসীম সেটগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে আমরা নিম্নলিখিতগুলি উল্লেখ করতে পারি:

1- দুটি অসীম সেটগুলির মিলন একটি নতুন অসীম সেটকে জন্ম দেয়।

2- অসীমের সাথে সীমাবদ্ধ সেটটির মিলন একটি নতুন অসীম সেটকে জন্ম দেয়।

3- প্রদত্ত সেটটির উপসেট যদি অসীম হয় তবে মূল সেটটিও অসীম। পারস্পরিক বক্তব্য সত্য নয়।

আপনি কোনও অসীম সেটের উপাদানগুলির কার্ডিনালিটি বা সংখ্যার সংখ্যা প্রকাশ করতে সক্ষম কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা খুঁজে পাবেন না। তবে, জার্মান গণিতবিদ জর্জি ক্যান্টর কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যার চেয়ে বৃহত্তর অসীম অর্ডিনালকে উল্লেখ করার জন্য একটি ট্রান্সফাইমেন্ট সংখ্যার ধারণা চালু করেছিলেন।

উদাহরণ

প্রাকৃতিক এন

অসীম সেটটির সর্বাধিক ঘন ঘন উদাহরণ হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা। প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি হ'ল এটি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, তবে যে সমস্ত সংখ্যা উপস্থিত থাকতে পারে তা অগণিত unc

প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটে শূন্য থাকে না এবং সেটটি সাধারণত এন হিসাবে চিহ্নিত হয়, যা বিস্তৃত আকারে নিম্নলিখিত হিসাবে প্রকাশ করা হয়:

এন = {1, 2, 3, 4, 5,…।} এবং স্পষ্টতই একটি অসীম সেট।

একটি অলপসিসটি একটি সংখ্যার পরে, অন্যটি অনুসরণ করে এবং তারপরে একটি অন্তহীন বা অন্তহীন প্রক্রিয়াতে নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।

শূন্য (০) সংখ্যার সমন্বিত সেটের সাথে যোগ হওয়া প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটি সেট এন + হিসাবে পরিচিত ।

এন + + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…।} কোন অসীম সেট ইউনিয়ন ফলাফল এন সসীম সেট দিয়ে হে {0} =, অসীম সেট ফলে এন + + ।

পূর্ণসংখ্যা জেড

পূর্ণসংখ্যা জেডের সেটটি প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি নিয়ে গঠিত, একটি নেতিবাচক চিহ্ন এবং শূন্য সহ প্রাকৃতিক সংখ্যা।

পূর্ণসংখ্যা জেড গণনা প্রক্রিয়ায় মূল এবং আদিমভাবে ব্যবহৃত প্রাকৃতিক সংখ্যা N এর সম্মানের সাথে একটি বিবর্তন হিসাবে বিবেচিত হয় ।

পূর্ণসংখ্যার সংখ্যার সেট জেডে, শূন্যটি নিষ্কাশন, ক্ষতি বা কোনও কিছুর অভাব গণনা করার জন্য কিছুই এবং নেতিবাচক সংখ্যা গণনা বা গণনা করার জন্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

ধারণাটি চিত্রিত করার জন্য, ধরুন ব্যাঙ্ক অ্যাকাউন্টে একটি নেতিবাচক ভারসাম্য উপস্থিত রয়েছে। এর অর্থ হল যে অ্যাকাউন্টটি শূন্যের নীচে এবং এটি কেবল অ্যাকাউন্ট খালি নয়, তবে এটির অনুপস্থিত বা নেতিবাচক পার্থক্য রয়েছে, যা কোনওভাবে ব্যাঙ্কে স্থানান্তর করতে হবে।

ব্যাপক আকারে পূর্ণসংখ্যার অসীম সেট জেডটি এভাবে লেখা হয়:

জেড = {……।, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……..

যুক্তি প্র

গণনা প্রক্রিয়া এবং জিনিস, পণ্য বা পরিষেবা বিনিময় প্রক্রিয়া বিবর্তনে, ভগ্নাংশ বা যুক্তিযুক্ত সংখ্যা প্রদর্শিত হবে।

উদাহরণস্বরূপ, দুটি আপেল দিয়ে অর্ধেক রুটির বিনিময়ে, লেনদেন রেকর্ড করার সময়, কারওর কাছে এমনটি ঘটেছিল যে অর্ধেকটি এক ভাগ বা দুটি ভাগে বিভক্ত হিসাবে লেখা উচিত: ½। তবে অর্ধেক রুটির অর্ধেকটি নিম্নরূপগুলিতে লিপিবদ্ধ করা হবে: ½ / ½ = ¼ ¼

এটা স্পষ্ট যে বিভাজনের এই প্রক্রিয়াটি তাত্ত্বিকভাবে অবিরাম হতে পারে, যদিও বাস্তবে এটি রুটির শেষ কণা পৌঁছা পর্যন্ত হয়।

যুক্তিযুক্ত (বা ভগ্নাংশ) সংখ্যার সেটটি নীচে বর্ণিত:

প্রশ্ন = {………, -3,…।, -2,….., -1, ……, 0,….., 1, ……, 2,….., 3, ……..

পুরো দুটি সংখ্যার মধ্যে উপবৃত্তির অর্থ এই যে দুটি সংখ্যা বা মানগুলির মধ্যে রয়েছে অসীম পার্টিশন বা বিভাজন। এ কারণেই যৌক্তিক সংখ্যাগুলির সেটটি অসীম ঘন বলে মনে করা হয়। এটি কারণ দুটি যৌক্তিক সংখ্যা একে অপরের সাথে যতই নিকটেই আসে না কেন, অসীম মানগুলি পাওয়া যায়।

উপরের চিত্রটির জন্য, ধরুন যে আমাদের 2 এবং 3 এর মধ্যে একটি যৌক্তিক সংখ্যা খুঁজতে বলা হয়েছে এই সংখ্যাটি 2⅓ হতে পারে যা 2 টি পুরো অংশ এবং এককের তৃতীয় অংশের সমন্বিত মিশ্র সংখ্যা হিসাবে পরিচিত লেখার সমতুল্য 4/3।

2 এবং 2⅓ এর মধ্যে অন্য মান পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ 2⅙ ⅙ এবং 2 এবং 2⅙ এর মধ্যে আরও একটি মান পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ 2⅛ ⅛ এই দু'জনের মধ্যে আর একজনের মাঝে আরেকটি আর একজন।

চিত্র 2. যুক্তিযুক্ত সংখ্যায় অসীম বিভাগ। (উইকিমিডিয়া কমন্স)

অযৌক্তিক সংখ্যা I

এমন দুটি সংখ্যা রয়েছে যা দুটি পুরো সংখ্যার বিভাগ বা ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যায় না। এটি এই সংখ্যাসূচক সেট যা অযৌক্তিক সংখ্যার সেট I হিসাবে পরিচিত এবং এটি একটি অসীম সেটও।

এই সংখ্যাসূচক সেটটির কয়েকটি উল্লেখযোগ্য উপাদান বা প্রতিনিধি হলেন নম্বর পাই (π), এলিউর সংখ্যা (ই), সোনালি অনুপাত বা সোনালি সংখ্যা (φ)। এই সংখ্যাগুলি কেবল একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা দ্বারা লিখিত হতে পারে:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (এবং অনন্ত এবং এর বাইরেও অবিরত থাকে…)

e = 2.7182818284590452353602874713527 ……। (এবং অনন্তের বাইরেও অবিরত থাকে…)

φ = 1.61803398874989484820 …….. (অনন্ত….. ওপারে…..)

খুব সাধারণ সমীকরণের সমাধান খুঁজতে গিয়ে অন্যান্য অযৌক্তিক সংখ্যা উপস্থিত হয়, উদাহরণস্বরূপ এক্স ^ 2 = 2 সমীকরণটির সঠিক যুক্তিযুক্ত সমাধান নেই। সঠিক সমাধানটি নিম্নলিখিত চিহ্নগুলির দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে: এক্স = √2, যা দুটি এর মূলের সমান x পড়া হয় read √2 এর জন্য আনুমানিক যুক্তিযুক্ত (বা দশমিক) প্রকাশটি হ'ল:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097।

অগণিত অযৌক্তিক সংখ্যা রয়েছে, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) কয়েকটি নাম লিখতে।

রিয়েলস সেট

আসল সংখ্যা হ'ল অঙ্কটি হ'ল গাণিতিক ক্যালকুলাস, পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলগুলিতে প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এই সংখ্যা সেট মূলদ সংখ্যার ইউনিয়নের প্রশ্ন এবং অযৌক্তিক সংখ্যার আমি:

আর = কিউ ইউ আই

অনন্তের চেয়ে অনন্ত বড়

অসীম সেটগুলির মধ্যে কিছু অন্যের চেয়ে বড়। উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট N অসীম তবে এটি পূর্ণসংখ্যার Z এর একটি উপসেট যা অসীম, তাই অসীম সেট Z অসীম সেট এন এর চেয়ে বড় ।

একইভাবে, পূর্ণসংখ্যার সেট জেড বাস্তব সংখ্যার একটি উপসেট আর, সেইজন্য এবং সেট আর "অনন্ত" অসীম সেট জেড ।

তথ্যসূত্র

1. Celeberrima। অসীম সেটগুলির উদাহরণ। উদ্ধার করা হয়েছে: সেলবারিমা.কম
2. ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। Lulu.com।
3. গারো, এম (২০১৪)। গণিত: চতুর্ভুজ সমীকরণ: চতুর্ভুজ সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবে solve মেরিলো গারো
4. হিউস্লার, ইএফ, এবং পল, আরএস (2003)। পরিচালনা এবং অর্থনীতি জন্য গণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
5. জিমনেজ, জে।, রদ্রিগেজ, এম।, এস্ট্রদা, আর। (2005) গণিত 1 এসইপি। বিক্রেতার।
6. প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
7. রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
8. সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.
9. উইকিপিডিয়া। অসীম সেট। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে