যুত পচানি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দুই বা ততোধিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা একটি সমষ্টি যেমন প্রকাশ নিয়ে গঠিত। সুতরাং, আমাদের কাছে 5 সংখ্যাটি 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 বা 5 = 1 + 2 + 2 হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। 5 নম্বর লেখার এই প্রতিটি পদ্ধতিরই আমরা সংযোজনশীল পচন বলব।

আমরা যদি মনোযোগ দিই তবে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে 5 = 2 + 3 এবং 5 = 3 + 2 এর এক্সপ্রেশনগুলি একই রচনাটির প্রতিনিধিত্ব করে; তাদের উভয়ের একই সংখ্যা রয়েছে। যাইহোক, কেবল সুবিধার জন্য, প্রতিটি সংযোজন সাধারণত নীচ থেকে সর্বোচ্চ পর্যন্ত মানদণ্ড অনুসরণ করে লেখা হয়।

সংযোজন পচন

অন্য উদাহরণ হিসাবে আমরা 27 নম্বর নিতে পারি, যা আমরা প্রকাশ করতে পারি:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

সংযোজনশীল পচন একটি খুব দরকারী সরঞ্জাম যা আমাদের সংখ্যায়ন সিস্টেমগুলি সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানকে শক্তিশালী করতে সহায়তা করে।

ক্যানোনিকাল অ্যাডিটিভ পচন

যখন আমাদের দুটি সংখ্যার বেশি সংখ্যার সংখ্যা রয়েছে, তখন তাদের পচন করার একটি বিশেষ উপায় 10, 100, 1000, 10 000, ইত্যাদির গুণগুলিতে হয় যা এটি তৈরি করে। যে কোনও সংখ্যা লেখার এই পদ্ধতিটিকে ক্যানোনিকাল অ্যাডিটিভ পচন বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 1456 নম্বরটি নিম্নরূপে পচে যেতে পারে:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

আমাদের যদি 20 846 295 সংখ্যাটি থাকে তবে এর নমনীয় অ্যাডেটিভ পচন হবে:

20 846 295 = 20,000,000 + 800,000 + 40,000 + 6000 + 200 + 90 +5।

এই পচনের জন্য ধন্যবাদ, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত অঙ্কের মান এটি দখল করা অবস্থান দ্বারা দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ 24 এবং 42 সংখ্যাটি নেওয়া যাক:

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

এখানে আমরা দেখতে পারি যে 24-এ 2 এর 20 টি ইউনিটের মান এবং 4 টি 4 ইউনিটের একটি মান রয়েছে; অন্যদিকে, 42-এ 4 এর মান 40 ইউনিট এবং দুটি ইউনিটের 2 টির হয়। সুতরাং, যদিও উভয় সংখ্যা একই অংক ব্যবহার করে তবে তাদের অবস্থানটি দখল করার কারণে তাদের মানগুলি সম্পূর্ণ আলাদা।

অ্যাপ্লিকেশন

আমরা অ্যাডিটিভ পচনকে যে অ্যাপ্লিকেশনগুলি দিতে পারি তার মধ্যে একটি হ'ল নির্দিষ্ট ধরণের প্রমাণ, যাতে এটি অন্যের যোগফল হিসাবে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দেখতে খুব দরকারী।

উদাহরণ উপপাদ্য

আসুন নীচের উপপাদ্যকে এর সম্পর্কিত প্রমাণ সহ উদাহরণ হিসাবে গ্রহণ করি।

- জেডকে একটি 4-সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার হিসাবে ধরা যাক, তবে তার ইউনিটগুলির সাথে সম্পর্কিত চিত্রটি শূন্য বা পাঁচটি হলে জেড 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

প্রদর্শন

আসুন বিভাজ্যতা কী তা আমাদের মনে রাখা যাক। আমাদের যদি "a" এবং "b" পূর্ণসংখ্যা থাকে, আমরা বলি যে "a" বিভাজক "খ" থাকে যদি সেখানে কোন সংখ্যার "c" যেমন B = a * c থাকে।

বিভাজ্যতার একটি বৈশিষ্ট্য আমাদের বলে যে "ক" এবং "বি" যদি "সি" দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে "আব" বিয়োগটিও বিভাজ্য।

জেডকে 4-সংখ্যার পূর্ণসংখ্যা হতে দিন; অতএব, আমরা জেডকে জেড = এবিসিডি হিসাবে লিখতে পারি।

আমাদের কাছে ক্যানোনিকাল অ্যাডিটিভ পচন ব্যবহার করে:

জেড = এ * 1000 + বি * 100 + সি * 10 + ডি

এটি স্পষ্ট যে A * 1000 + B * 100 + C * 10 5 দ্বারা বিভাজ্য এটির জন্য আমাদের কাছে জেডটি 5 দ্বারা বিভাজ্য যদি Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

তবে জেড - (এ * 1000 + বি * 100 + সি * 10) = ডি এবং ডি একক অঙ্কের সংখ্যা, সুতরাং এটির 5 বা বিভাজক হওয়ার একমাত্র উপায় এটি 0 বা 5 হওয়া।

সুতরাং, ডি = 0 বা ডি = 5 হলে জেড 5 দ্বারা বিভাজ্য।

নোট করুন যে জেড এর যদি এন অঙ্ক থাকে তবে প্রমাণটি হুবহু একই রকম হয় তবে এটি কেবল পরিবর্তিত হয় যে এখন আমরা জেড = এ ₁ এ ₂ … এ _এন লিখব এবং উদ্দেশ্যটি প্রমাণ করতে হবে যে একটি _এন শূন্য বা পাঁচটি।

পার্টিশন

আমরা বলি যে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি বিভাজন এমন এক উপায় যা আমরা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার যোগফল হিসাবে একটি সংখ্যা লিখতে পারি।

একটি অ্যাডিটিভ পচন এবং একটি পার্টিশনের মধ্যে পার্থক্য হ'ল প্রথমটি যখন খোঁজ করে যে কমপক্ষে এটি দুটি সংযোজন বা তার বেশি সংশ্লেষ করা যেতে পারে, পার্টিশনের এই বিধিনিষেধ নেই।

সুতরাং, আমাদের নিম্নলিখিত রয়েছে:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

উপরেরটি 5 এর পার্টিশন রয়েছে।

এটি হ'ল, আমাদের প্রতিটি সংযোজনশীল পচন একটি বিভাজন, তবে প্রতিটি বিভাজন অগত্যা একটি সংযোজনীয় পচন নয়।

সংখ্যার তত্ত্বে, গণিতের মৌলিক উপপাদ্য গ্যারান্টি দেয় যে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে প্রাইমের পণ্য হিসাবে স্বতন্ত্রভাবে রচনা করা যেতে পারে।

পার্টিশন অধ্যয়ন করার সময়, লক্ষ্যটি নির্ধারণ করা হয় যে কতগুলি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে অন্যান্য পূর্ণসংখ্যার যোগফল হিসাবে যুক্ত করা যায়। অতএব, আমরা নীচের উপস্থাপন হিসাবে পার্টিশন ফাংশন সংজ্ঞায়িত।

সংজ্ঞা

পার্টিশন ফাংশন পি (এন) কে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি হিসাবে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n রচনা করা যায় তার সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

5 এর উদাহরণে ফিরে আসা, আমাদের কাছে এটি রয়েছে:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

সুতরাং, পি (5) = 7।

গ্রাফিক্স

উভয় পার্টিশন এবং একটি সংখ্যার অ্যাডিটিভ পচনকে জ্যামিতিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। ধরুন আমাদের n এর একটি সংযোজনশীল পচন রয়েছে। এই পচনে সংযোজনগুলি যাতে সাজানো যায় সেজন্য যোগফলগুলি যাতে সর্বনিম্ন থেকে বড় হয়ে যায় to ঠিক আছে তাহলে:

n = a ₁ + a ₂ + a ₃ +… + একটি _আর সহ

a ₁ ≤ a ₂ ≤ a ₃ ≤… ≤ a _আর ।

আমরা এই পচনটিকে নিম্নরূপে গ্রাফ করতে পারি: প্রথম সারিতে আমরা _1- পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করি, তারপরে পরবর্তীটিতে আমরা _2- পয়েন্ট চিহ্নিত করি এবং যতক্ষণ না আমরা _r পৌঁছায় ।

উদাহরণস্বরূপ 23 নম্বর এবং এর নিম্নলিখিত পচন ধরুন:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

আমরা এই পচনের অর্ডার দিই এবং আমাদের কাছে রয়েছে:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

এর সম্পর্কিত গ্রাফটি হ'ল: