পুলড ডেটার জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার ব্যবস্থা (উদাহরণ) - গণিতশাস্ত্র - 2025

দলবদ্ধ ডেটার কেন্দ্রীয় প্রবণতা ব্যবস্থা যেমন কি মূল্য তারা কাছাকাছি, সংগৃহীত ডেটা অন্যান্যের মধ্যে গড় কি রূপে সরবরাহ ডেটা, একটি গ্রুপ কিছু ব্যবহার বর্ণনা করতে পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়।

বিপুল পরিমাণে ডেটা নেওয়ার সময় তাদের আরও ভাল অর্ডার দেওয়ার জন্য তাদের গোষ্ঠী করা কার্যকর হয় এবং এইভাবে কেন্দ্রীয় প্রবণতার কয়েকটি ব্যবস্থা গণনা করতে সক্ষম হয়।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বাধিক ব্যবহৃত ব্যবস্থাগুলির মধ্যে হ'ল পাটিগণিত গড়, মধ্যমা এবং মোড। এই সংখ্যাগুলি একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষায় সংগৃহীত ডেটা সম্পর্কে কিছু গুণাবলী বলে।

এই ব্যবস্থাগুলি ব্যবহার করতে, আপনাকে প্রথমে একটি ডেটা সেট কীভাবে গোষ্ঠীভুক্ত করতে হবে তা জানতে হবে।

গোষ্ঠীযুক্ত ডেটা

গোষ্ঠী ডেটা করতে, আপনাকে অবশ্যই প্রথমে উপাত্তের সীমাটি গণনা করতে হবে, যা সর্বোচ্চ মান বিয়োগের মাধ্যমে ডেটার সর্বনিম্ন মানকে বিয়োগ করে প্রাপ্ত হয়।

তারপরে একটি নম্বর "কে" চয়ন করা হয়, এটি ক্লাসের সংখ্যা যা আমরা ডেটা গ্রুপ করতে চাই।

শ্রেণিভুক্ত হওয়ার ক্লাসগুলির প্রশস্ততা পেতে পরিসীমাটি "কে" দ্বারা বিভক্ত করা হয়েছে। এই সংখ্যাটি সি = আর / কে।

অবশেষে, গোষ্ঠীকরণ শুরু হয়, যার জন্য প্রাপ্ত তথ্যের সর্বনিম্ন মানের চেয়ে কম নম্বর বেছে নেওয়া হয়।

এই সংখ্যাটি প্রথম শ্রেণির নিম্ন সীমা হবে। এটিতে সি যুক্ত করা হবে প্রাপ্ত মানটি প্রথম শ্রেণির উচ্চতর সীমা হবে।

তারপরে, সি এই মানটিতে যুক্ত হয় এবং দ্বিতীয় শ্রেণির উচ্চতর সীমা প্রাপ্ত হয়। এইভাবে আমরা শেষ শ্রেণীর উপরের সীমাটি অর্জন করতে এগিয়ে যাই।

ডেটা গোষ্ঠীভুক্ত হওয়ার পরে গড়, মধ্যক এবং মোড গণনা করা যায়।

পাটিগণিত কীভাবে বোঝায়, মাঝারি এবং মোড গণনা করা হয় তা বোঝাতে আমরা একটি উদাহরণ দিয়ে এগিয়ে যাব।

উদাহরণ

অতএব, ডেটা গোষ্ঠী করার সময়, নিম্নলিখিতগুলির মতো একটি টেবিল পাওয়া যাবে:

কেন্দ্রীয় প্রবণতা 3 প্রধান ব্যবস্থা

এখন আমরা পাটিগণিত গড়, মাঝারি এবং মোড গণনা করতে এগিয়ে যাব। উপরের উদাহরণটি এই পদ্ধতিটি বর্ণনা করার জন্য ব্যবহার করা হবে।

1- পাটিগণিত গড়

পাটিগণিতের গড়টি অন্তরালের গড় দিয়ে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি গুণ করে। তারপরে এই সমস্ত ফলাফল যুক্ত করা হয় এবং শেষ পর্যন্ত এটি মোট ডেটা দ্বারা বিভক্ত হয়।

পূর্ববর্তী উদাহরণ ব্যবহার করে, এটি পাওয়া যাবে যে পাটিগণিত গড়টি সমান:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

এটি ইঙ্গিত দেয় যে টেবিলের ডেটার গড় মান 5.11111।

2- মাঝারি

কোনও ডেটা সেটটির মধ্যম গণনা করতে, আমরা প্রথমে সমস্ত ডেটা কমপক্ষে থেকে বৃহত্তর পর্যন্ত অর্ডার করি। দুটি ক্ষেত্রে ঘটতে পারে:

- যদি ডেটার সংখ্যাটি বিজোড় হয় তবে মধ্যকটি হ'ল ডেটা যা কেন্দ্রের ডানদিকে থাকে।

- যদি ডেটার সংখ্যাটি সমান হয়, তবে মধ্যকটি হ'ল মাঝখানে দুটি ডেটার গড় the

যখন এটি গোষ্ঠীযুক্ত ডেটাতে আসে, মিডিয়ানের গণনাটি নিম্নলিখিতভাবে করা হয়:

- এন / 2 গণনা করা হয়, যেখানে এন মোট ডেটা।

- প্রথম বিরতি যেখানে সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল) এন / 2 এর চেয়ে বেশি হয় তা অনুসন্ধান করা হয় এবং এই বিরতির নীচের সীমাটি নির্বাচিত হয়, তাকে লি বলা হয়।

মিডিয়ানা নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

মি = লি + (এলএস-লি) * (এন / 2 - লি এর আগে সংশ্লেষিত ফ্রিকোয়েন্সি) / [লি, এলএস) এর ফ্রিকোয়েন্সি

এলএস উপরে বর্ণিত অন্তরালের উপরের সীমা।

পূর্ববর্তী ডেটা টেবিলটি যদি ব্যবহার করা হয়, N / 2 = 18/2 = 9. সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি 4, 8, 14 এবং 18 (টেবিলের প্রতিটি সারির জন্য একটি)।

সুতরাং, তৃতীয় ব্যবধানটি অবশ্যই নির্বাচন করা উচিত, যেহেতু ক্রমসংক্রান্ত ফ্রিকোয়েন্সি N / 2 = 9 এর চেয়ে বেশি।

সুতরাং লি = 5 এবং এলএস = 7। উপরে বর্ণিত সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে:

আমি = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333।

3- ফ্যাশন

মোড হল এমন মান যা সমস্ত গোষ্ঠীযুক্ত ডেটার মধ্যে সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে; এটি হ'ল এটি মান যা প্রাথমিক ডেটা সেটে সর্বাধিকবার পুনরাবৃত্তি হয়।

আপনার যখন খুব বেশি পরিমাণে ডেটা থাকে, তখন নীচের সূত্রটি গোষ্ঠীযুক্ত ডেটার মোড গণনা করতে ব্যবহৃত হয়:

মো = লি + (এলএস-লি) * (লি এর ফ্রিকোয়েন্সি - এল এর ফ্রিকোয়েন্সি (আই -1)) / ((লি এর ফ্রিকোয়েন্সি - এল এর ফ্রিকোয়েন্সি - এল-এর ফ্রিকোয়েন্সি) i + 1)))

ব্যবধান [লি, এলএস) এমন বিরতি যেখানে সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি পাওয়া যায় found এই নিবন্ধে তৈরি উদাহরণের জন্য, মোডটি প্রদান করেছেন:

মো = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6।

মোডের একটি আনুমানিক মান পেতে ব্যবহৃত হয় এমন অন্য সূত্রটি হ'ল:

মো = লি + (এলএস-লি) * (ফ্রিকোয়েন্সি এল (আই + 1)) / (ফ্রিকোয়েন্সি এল (আই -1) + ফ্রিকোয়েন্সি এল (আই + 1))।

এই সূত্র সহ, অ্যাকাউন্টগুলি নিম্নরূপ:

মো = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6।

তথ্যসূত্র

1. বেলহাউস, ডিআর (২০১১) আব্রাহাম ডি মাইভ্রে: ক্লাসিকাল সম্ভাব্যতা এবং এর প্রয়োগগুলির জন্য মঞ্চ নির্ধারণ। সিআরসি প্রেস।
2. সিফুয়েন্টেস, জেএফ (2002) সম্ভাবনার তত্ত্বের ভূমিকা। কলম্বিয়া জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়।
3. ডাস্টন, এল। (1995)। আলোকিতকরণে শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা। প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস।
4. লারসন, এইচজে (1978)। সম্ভাবনা তত্ত্বের পরিসংখ্যান এবং পরিসংখ্যানগত অনুক্রম। সম্পাদকীয় লিমুসা।
5. মার্টেল, পিজে, এবং ভেগাস, এফজে (1996)। সম্ভাবনা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান: ক্লিনিকাল অনুশীলন এবং স্বাস্থ্য পরিচালনায় অ্যাপ্লিকেশন দাজ ডি সান্টোস সংস্করণ।
6. ভজকুয়েজ, এএল, এবং অর্টিজ, এফজে (2005) পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ, বর্ণনা এবং নিয়ন্ত্রণের পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি। এড। ক্যান্তাব্রিয়া বিশ্ববিদ্যালয়।
7. ভাজকুয়েজ, এসজি (২০০৯) বিশ্ববিদ্যালয়ে অ্যাক্সেসের জন্য গণিতের ম্যানুয়াল। সম্পাদকীয় সেন্ট্রো ডি এস্তুডিওজ রামন আরেস এসএ।